Bentuk-bentuk Fungsi Model Regresi

            Dalam analisis digunakan istilah regressand yang berarti variable tergantung (depent variable) dan regresssors yang berarti variable bebas (independent variables) atau variable penjelas (explanatory variables).

1.      Model-model: Double-log, Log-linear, atau constant-elasticity

Perhatikan model berikut:

Y_i = α_oX_i^-βe^ui

Atau dapat ditulis menjadi:

L_nY_i = L_nα_o – βL_nC_i + U_i

Dimana L_n = Logaritma natural yaitu log dengan basis e;e = 2,718. Fungsi ini merupakan fungsi linier dalam log, karena variable In Y adalah fungsi linier variable In X. Istilah matematisnya adalah model *log-log* (double-log) atau model “log-linier” (log-linear).

Model di atas dapat ditulis menjadi Y_i* = α –βX_i* +U_i, dimana, Y_i*  = L_nY_i, X_i* = L_nX_i dan α = Lnαo. Penaksir-penaksir OLS, _o dan  yang diperoleh merupakan penaksir-penksir α dan β yang memenuhi sifat BLUE.

Model “log-linier” memiliki dua sifat khusus , yaitu:

(a)    Model ini mengasumsikan bhwa koefisien elastisitas antara Y dan X (yaitu β) adalah konstan. Model ini disebut “model elastisitas konstan* (constant elasticity model).

(b)   Walaupun  dan  merupakan penaksir-penaksir yng tidak bias terhadap α dan β, namun “antilog”-nya (yaitu  _o) merupakan penaksir yang bias (biased estimator). Meskipun demikian,  _o merupakan penaksir yang konsisten bagi  _o. Biasanya analisis ekonomi difokuskan pada slope, yakni β, sehingga tidak perlu dirisaukan meskipun  _o merupakan penaksir yang bias.

2.      Model-model Semilog

Dua bentuk model berikut ini disebut model semilog, yaitu:

L_nY_i = α_o + α₁X_i + U_i, dan

Y_i     = β_o + β₁L_nX_i + U_i

Pada model yang pertama terlihat bahwa slope (α₁) mengukur perubahan proporsional Y sebagai akibat perubahan absolute X, yaitu:

α₁    =  (L_nY_i) = () ()

      = () () = 

Oleh karena itu,

α₁ = Perubahan Proporsional Y

             Perubahan absolute Y

3.      Model-Model Hiperbola atau Model Transformasi Terbalik

Model-model ini disebut model “Transformasi terbalik” (Recipro-cal Transformation):

Y_i = α+ β () + U_i

Jika α dan β positif, menunjukkan Y menurun secara nir-linier bila X menigkat. Y menurun secata kontinyu dengan meingkatnya X, kemudian mendekati nilai asimptotik konstan sebesar intercept model.

Model semacam ini mempunyai nilai asimptotik atau nilai limit (limit value) sebesar α dimana nilai variable terikat ditentukan oleh nilai X.

Bentuk lain dari model hiperbola adalah model log-hiperbola seperti berikut ini:

L_nY_i = α – β () + U_i

Atau    Y_i = e^α-β/Xi  U_i

No.	Nama Fungsi	Hubungan Aljabar	Lereng (slope)	Koefisien Elastisitas
1.	Linier	Y= α + βX Y= α – βX	(+) β (-) β	(+) β() (-) β()
2.	Kuadratik	Y= α + β1X -  β1X2 Y= α - β1X + β1X2	(+) (β1 - 2β2X) (-) (β1 - 2β2X)	(+) (β1 - 2β2X) Y (-) (β1 - 2β2X) Y
3.	Hiperbola	Y= α +  Y= α -	(-)  β       X2 (+)  β        X2	(-) β () (+) β ()
4.	Semilog	LogeY= α + βX Y= eα + βX LogeY= α - βX Y= eα - βX Y= α + βLogeX eY= α + Xβ Y= α - βLogeX eY= α + X-β	(+)  β        X2 (-) βY (+)  β        X (-)  β       X	(+) βX (-) βX (+) β() (-) β()

Tabel 6.1

Bentuk-Bantuk Model