Staistik! Student of Syiah Kuala University: ANALISIS REGRESI SEDERHANA

Pada umumnya ilmu ekonomi mempelajari hubungan-hubungan diantara variable ekonomi .misalnya harga barang : q=f(p)begitupula dengan fungsi penawaran: S=f(p) masih banyak fungsi-fungsi lainnya seperti fungsi kepuasan ,konsumsi,produksi, dan yang lainnya hubungan Hubungan stokastik dan Nir-stokastik

Hubungan antara X dan Y yang berbentuk Y=f(x)dikatakan “deterministik.” Pasti atau “nir-stokastik , jika setiap nilai variable bebas (X) terdapat satu nilai variabel terikat (Y)-hubungan fungsional tersebut mendefenisikan keteranagan tunggan variable terikat pada variable-variabel bebas dalam bentuk yang spesifik . bentuknya bisa linier, kuadratik,logaritma,ekponensial atau hiperbola.

lainnya dianggap konstan atau ceteris paribus dan bentuk fungsinya adalah linier.

q = f (p)=

Dengan data p dan q tertentu missalnya diperoleh

=25 dan

=-2,sehingga persamaan permintaan itu menjadi

Q=25 -2p

Hubungan antara p dan q menunjukkan setiap nilai p tertentu , misalnya 2 satuan ;hanya ada satu nilai q yaitu= 21 Contoh: permintaan akan suatu barang tertentu diasumsikan tergantung pada harga barang itu saja (faktor penentu satuan.jika harga p adalah 5 satuan ,maka juumlah barang yang di minta menjadi 15 satuan, dan seterusnya.

Hubungan diatas disebut hubungan “deterministik” karena setiap barang hanya ada satu jumlah barang yang di minta atau di jual. Hubungan pasti antara p dan q ini tidak pernah sesuai dengan dunia nyata.Oleh karena itu persamaan permintaan ini perlu diubah menjadi:

q= 25- 2p+U

U adalah “variabel gangguan random” karena variabel ini menggangu hubungan deterministic.

Hubungan q =25 – 2p+ U adalah hubungan stokastik karena terdapat variabel gangguan U dalam hubungan stokastik nilai (p) yang berbeda beda menimbulkan distribusi probalitas variabel terikat (q) yang berbeda –beda pula.

Model Regresi Linier Sederhana

Hubungan atau persamaan dalam teori ekonomi biasanya mempunyai spesifikasi hubungan yang pasti atau hubungan deterministik diantaravariabel-variabel.Hubungan pasti tidak pernah ada dalam ekonomi maka faktor-faktor stokastik harus ada dalam hubungan ekonomi.

Bentuk paling sederhana dari hubungan stokastik antara dua variabel X dan Y disebut model regresi linier

Yi =

Y disebut variabel terikat, X merupakan variabel bebas, U adalah variabel gangguan stokastik

dan

adalah parameter regresi, I menunjukkan _pengamatan yang ke –i.

Asumsi 1. Ui adalah sebuah variabel random riil dan memiliki distribusi normal.

Asumsi 2. Nilai rerata dari Ui setiap periode tertentu adalah 0

E[U _i²] = 0 i = 1….. n)

Asumsi 3 Varian dari U_i adalah konstan setiap periode .

E[U_i²] =

² (

² adalah konstan)

Asumsi ini dikenal sebagai asumsi “ homoskedastisitas”

Persamaan regresi : Y =+ U yang berdasarkan asumsi diatas adalah “ Model Regresi Linier Klasik” yang memainkan peranan penting dalam distribisi peranan sampel parameter oleh karena itu asumsi tersebut harus di pahami.

Pengaruh asumsi pertama samapai ke tiga terhadap disrtibusi probalitas dari variabel terikat Y di rankum sebagai berikut:

a. Dalam persamaan Y_i = _i + U_i ; Y_imerupakan pungsi dari U_i karena berdistribusi normal, maka Y_iberdistribusi normal.

b. Y_i = _i + U_i

₌X_i

Penaksiran Parameter-parameter Regresi

Yang dimaksud penaksiran

dengan metode kuadrat terkecil adalah menemukan nilai taksiran yang meminimumkan jumlah kuadrat residu. Nilai

yang diminimumkan jumlah Kuadrat, diperoleh dengan Misal ingin diestimasi garis Y=

X + U menurunkan jumlah parsial dan menyamakan turunan dengan 0.

Penaksiran Suatu Fungsi yang Intercept-nya nol

Dengan syarat

=0. Metode lagrannge dapat dipakai untuk menyelesaikan masalah tujuan meminimumkan.

Pentingnya sifat BLU

a. Linier. Dibutuhkan untuk memudahkan perhitungan dalam penaksiran.

b. Unbiasedness. secara sendirian sifat ini tidak berguna , menaksir sampel yang lebih mendekati apabila jumlah sampel sangat besar.

c. Best.sifat varian terkecil secara sendirian secara sendirian tidak di butuhkan karena taksiran memiliki varian 0 namun memikliki penyimpangan yang besar.

Penaksiran Maksimum Likelihood

Ada 2 penting yang diamati dari hasil penurunan (deviasi)

a. Untukmembuktikan sifat BLU penaksir kuadrat terkecil tidak semua asumsi klasik di pergunakan. Misalnya , untuk membuktikan sifat linieritas diperlukan asumsi kovarian antara faktor gangguan dan variabel bebas.

b. Untuk mebuktikan sifat-sifat BLU tidak perlu dibuat asumsi bentuk spesifik dari distribusi faktor- faktor gangguan. Kenyataannya asumsi normalitas dari U tidak di perlukanuntuk membuktikan

Dengan Asumsi distribusi normal dari u_ipenaksir maksimum likelihood dari parameter dapat diperoleh .Parameter sutu populasi adalah nilai nilai para meter yang paling sering menurunkan sampel ditangan . Untuk mendapatkan penaksiran ini pertama harus ditentukan suatu fungsi likelihood pengamatan dalam sampel kemudian fungsi ini di maksimumkan terhadap parameter yang tidak diketahui.

Distribusi Sampel Penaksir Kuadrat Terkecil

Karena penaksir-penaksir kuadrat terkecil merupakan kombinasi linier variabel-variabel normal Y₁, Y₂, Y₃ … Y_n tidak saling bergantung, maka ^{^}_αdan β juga berdistribusi normal, dengan sifat-sifat tersebut :

_(i)

dan

adalah penaksi-penaksir yang tidak bias, yaitu rerata masing-masing sama dengan nilai α dan β yang sebenarnya.

_(ii)Varian dari setiap penaksir, diketahui.

Â~ N [α,

Β~ N [β,

]

Interval Keyakinan dan Uji Hipotesis

Semua informasi yang berhubungan denagn distribusi α dan β. Di uraikan sebagia berikut :

Z_β =

dan Z

Atau

Z_β= (β-β)

dan Z

Dimana Z ~ N (0,1)

Hipotesis alternatif nya , H_o : β = 0 dan H_a : β ≠ 0

Goodness of Fit (R²)

Rincian total variasi Y ini suatu derajat ketapatan (goodness of fit) atau koefisien determinasi.

R² =

atau

R² =

= 1-

R² mengukur proporsi variabel terikat yang dijelaskan oleh variabel-variabel bebasnya. Apabila dimasukkan suatu variabel tambahan kedalam persamaan regresi , maka